游戏开发中的Vector3运算法则的优化 |
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游戏开发中的Vector3运算法则的优化
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写在前面：游戏中很多地方都会涉及到数学运算，而在数学运算中，也是有运算效率的区分的，加（+）减法（-）是最快的，其次是乘法（*）和取余（%），接着才是除法（/），开根号（√）的运算会比前面几者都要慢。所以本文章主要处理开根号和除法，尽量在游戏开发中避免。 一、Vector3.Distance优化经常在游戏开发中会用到计算两个点的距离，当距离小于或者大于某个值时做什么做什么事，多用于小怪的AI计算，但是，这种计算Distance的数学公式是: 距离 = 两点每个分量的差值相加，并开根号。 float Vector3.Distance(Vector3 a,Vector b) { float sqr_x = (a.x - b.x) * (a.x - b.x); float sqr_y = (a.y - b.y) * (a.x - b.x); float sqr_z = (a.z - b.z) * (a.z - b.z); return Mathf.Sqrt(sqr_x + sqr_y + sqr_z); }会发现，该运算会使用开根号的方法去计算两个点之间的距离。需要做的优化方法也很简单，我们不使用开根号后的值，我们只使用开根号前的值。 扩张下面这个方法： float SqrDistance(Vector3 a,Vector b) { float sqr_x = (a.x - b.x) * (a.x - b.x); float sqr_y = (a.y - b.y) * (a.x - b.x); float sqr_z = (a.z - b.z) * (a.z - b.z); return sqr_x + sqr_y + sqr_z; }那么在判断只需要这么修改： if(SqrDistance(point1,point2) < minDistance * minDistance) { //DoSomething... } 二、除法的优化除法的优化，是针对于除数是已知的条件下，那么可以相对应的优化。先提前计算好1/n的值后，然后用乘法去乘上计算出来的1/n的值即可。 举个栗子，已知一个变量 float a = 2.333f;我想计算 a/4的值： 用计算器可以算出1/4=0.25; 所以要计算a/4就变成了 float a = 2.333f; float value = a * 0.25f;//代替a/4 三、向量夹角优化我们经常用扇形来做是否攻击到或者做小怪AI侦查，用扇形来进行判断。那么就一定要进行夹角的计算。 扇形有个角度，所以会先判断角度，再判断距离。 因为扇形有个朝向，所以会用到transform.forward。 如下图所示：
所以默认代码将会如下： //forward是扇形朝向，一般是就是人物朝向（forward本身就是单位向量） //pos是人物位置 //target是要计算的目标位置 //angle是攻击的角度范围,这是总的角度范围，需要除以2来求出一边的角度。 //distance是扇形的距离 bool CheckFanShape(Vector3 forward,Vector3 pos,Vector3 target,float angle,float distance) { Vector3 target_dir = (target - pos).normalize;//算出当前点目标点的向量 float _angle = Vector3.Angle(target_dir, forward);//计算出人物朝向跟目标朝向的角度。用unity的api Vector3 _disntace = Vector3.Distance(pos,target);//计算两点之间的距离 return _angle cosθ2前半部分很好计算，主要是后面的cosθ2，这个三角函数怎么简化呢？ （所有的三角函数，sinθ cosθ ，因为都是固定的一个数，所以我们可以记好，然后通过读表的方式读取sin和cos的值。一般请教下，θ值都是int就足够了，如果θ 值需要有小数点，那就扩大θ 的精度，表格中保存更多的θ 值。） 我们就通过读取表格的方式算出了cosθ2的值。 写成代码就是： Dictionary cosTable = new Dictionary(); float Utility.Cosf(int angle) { return cosTable[angle]; } Vector3 Utility.Normalize(Vector3 dir) { return dir.normalize;//这里留个悬念，后面会讲到这个normalize的优化。 } bool CheckAngle(Vector3 forward,Vector3 pos,Vector3 target,int angle) { //因为这个算的是2D的，所以我们取的是x和z的值 Vector3 dir = Utility.Normalize(target - pos); float cos_value = forward.x * forward.z + dir.x * dir.z; float target_cos_value = Utility.Cosf(angle);//注意，这里的angle是除以2以后的。 return cos_value > target_cos_value; }这样我们就完成了角度的检测优化，用来判断角度是否小于一定的角度，而且策划想配置几度就几度，因为我们的cos计算是直接读表取出的。 上面之前说到，必须要是单位向量，才能把cosθ后面的/(|a||b|)给约掉，因为长度都为1，不管任何数，除以1都是本身。 那么，向量长度变为1，我们俗称的归一化，有什么好的好的优化呢？下面就讲到了。 四、Normalize的优化计算正常情况下，我们需要将向量归一化，那么就必须计算出向量的长度，然后当前向量去除以本身长度，就求出了归一化后的向量了。 向量.normalize = 向量 / 向量.Distance 代码如下： Vector3 Normalize(Vector3 dir) { float sqr_len = dir.x *dir.x + dir.y * dir.y + dir.z * dir.z; return dir / Mathf.Sqrt(sqr_len); }可以发现，我们不仅要用上除法，还要计算平方根，而且，这时我们的第一个优化distance的办法就不适用了，因为我们必须计算平方根进行除法。那怎么办呢？ 所以我们需要对除法加上开根号同时优化，也就是说，如果我们可以把 1/ Mathf.Sqrt(n) 的值求出，那么Normalize就等价于： dir * value那么这个value公式怎么求呢？ //这个函数就是用来计算1/sqr(x)的 float InvSqrt (float x) { float xhalf = 0.5f*x; int i = *(int*)&x; i = 0x5f3759df - (i>>1); x = *(float*)&i; x = x*(1.5f - xhalf*x*x); return x; }这个函数就能很方便计算出1/ Mathf.Sqrt(n)的值。这个函数是需要操作指针。所以在C#这个有语言里算是不安全的代码。得加上unsafe标签，并且要设置允许unsafe代码。
①计算多个点的中心点位置。
原理很简答，就是把所有点相加，然后除以一个这些点的总个数，就能算出中心点了。 Vector3 GetCenter(Vector3[] points) { Vector3 center = Vector3.zero; for (int i = 0; i < points.Length; i++) { center += points[i]; } return center / points.Length; }②计算一个点位于一条向量是左边还是右边。（这里是基于2D平面的，所以用Vector2代替，如果是3D的，就没法定义左边右边的含义了。）
原理是：向量a.x * 向量b.y - 向量a.y * 向量b.x enum MyDirectionType//所在方向的偏向哪一边 { Left, InLine, Right } //start 是向量的开始位置 //end 是向量的结束位置 //calPoint 是要计算的目标点 MyDirectionType GetDirection(Vector3 start,Vector3 end,Vector3 calPoint) { //根据3个点的参数，计算出两条向量 Vector3 dir1 = end - start; Vector3 dir2 = calPoint - start; float value = dir1.x * dir2.y - dir1.y * dir2.x; if (value < 0) { return MyDirectionType.Right; } else if (value == 0) { return MyDirectionType.InLine; } else { return MyDirectionType.Left; } }这个方法多用在一些顶点计算，计算某个点是否在一个三角形内部，如果三角形三个点构成的向量跟目标点的方向都是同一侧，都是居左或者都是居右，那就说明该点在三角形内部。 |
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